Если я работаю 6 месяцев по договору, мне положен отпуск?

Вы имеете право на отпуск, если с Вами заключен трудовой договор.
Не могу согласиться с Алексом. Нужно признать, что ч. 2 ст. 122 ТК РФ сформулирована неудачно, поскольку вызывает разночтения.
Да, есть точка зрения. Некоторые авторы полагают, что вновь принятому работнику по истечении шести месяцев работы работодатель обязан предоставить отпуск за первый год работы.
С такой позицией трудно согласиться, поскольку в законе не указано, что отпуск предоставляется или что отпуск должен быть предоставлен по истечении шести месяцев.
В тех случаях, когда законодатель возлагает на работодателя обязанность предоставления отпуска, в законе используется формулировка "должен быть предоставлен" (например, в ч. 1 и ч. 3 ст. 122 ТК РФ) , а в ч. 2 ст. 122 ТК РФ такая обязанность для работодателя не предусмотрена.
Если предположить, что законодатель стремится поставить новичка в особое положение, то тогда нужно признать, что тем самым нарушается принцип запрета дискриминации в сфере труда, а ч. 2 ст. 122 ТК носит дискриминационный характер, поскольку новичку устанавливается преимущество, не связанное с деловыми качествами, как того требует ст. 3 ТК РФ.
Новый работник не обладает никакими свойствами, которые бы требовали к нему особого подхода, если это не беременная женщина или несовершеннолетний.
Он не нуждается "в повышенной социальной и правовой защите", "особой заботе государства", поэтому для него нельзя устанавливать преимущества и предпочтения в виде предоставления отпуска через 6 месяцев работы, тогда как другим работникам он предоставляется с 1-го по 12-й месяц рабочего года. Кроме того, предоставление отпуска в любое удобное время по заявлению работника противоречит той же ст. 122, которая сама установила перечень лиц, имеющих право получить отпуск авансом и по заявлению.
Правило, предусмотренное ч. 2 ст. 122 ТК РФ, означает, что через шесть месяцев работник заработал себе право на использование отпуска и этот отпуск ему должен быть предоставлен до окончания рабочего года.
Полагаю, что нет необходимости делить работников на работающих первый год и работающих более года.
При приеме на работу нужно согласовать с работником время использования им первого отпуска. И этот момент должен наступить до конца первого рабочего года, поскольку согласно ч. 1 ст. 122 ТК РФ оплачиваемый отпуск должен предоставляться работникам ежегодно.

По какому договору? Если трудовому, то положен. На работу по договору подряда Трудовой Кодекс не распространяется

Если договор трудовой, то имеет полное право на отпуск продолжительностью 28 календарных дней. И не слушайте, если Вам будут говорить, что только 14. Это Ваше желание, брать весь отпуск или нет.

Вы имеете полное право на отпуск продолжительностью 28 календарных дней. Существует позиция, что предоставление такого отпуска может быть только с согласия работодателя. Однако, все варианты, требующие согласования с работодателем, четко прописаны в ТК РФ (например, увольнение до истечения 2-х недель с момента предупреждения, отпуск без сохранения з/п, наконец, отпуск до истечения 6 мес. работы) .
Ст. 122 ТК прямо предоставляет право работнику использовать отпуск по истечении этого периода. А если право предоставляется без ограничений, то его использование предполагает обязанность другой стороне это право реализовать. В данном случае - предоставить работнику этот отпуск.

Положен безусловно. Но могут дать и позднее.

Да. Это оговорено Трудовым кодексом.

это должно было быть оговорено в контракте

14 дней как минимум

Если по трудовому договору, то имеете полное право.
А если по договору подряда или анегтскому договору, то нет.