Подскажите, я работаю в компании уже 10 месяцев. Работаю по договору найма, положен ли мне ежегодный оплачиваемый отпуск

Трудовой Кодекс не определяет такого понятия, как "Договор найма". Определение " Договор найма " относится скорее к Жилищному Кодексу РФ.
Порядок ст. 58 ТК РФ определяет такие формы трудовых договоров, как:
1). Трудовой договор на неопределенный срок;
2) Трудовой договор на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор) .
Если в срочном договоре не определен срок его действия, то договор считается заключенным на неопределенный срок.
В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового, условие о срочном характере договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок. ЗАПРЕЩАЕТСЯ ЗАКЛЮЧЕНИЕ СРОЧНЫХ ТРУДОВЫХ ДОГОВОРОВ В ЦЕЛЯХ УКЛОНЕНИЯ ОТ ПРЕДОСТАВЛЕННЫХ ПРАВ И ГАРАНТИЙ, ПРЕДУСМОТРЕННЫХ ДЛЯ РАБОТНИКОВ С КОТОРЫМИ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ДОГОВОР НА НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ СРОК.
Если Вы заключали договор в указанной Вами форме, то у Вас должно быть на руках, как минимум три таких договора.
В любом случае напишите заявление о предоставлении Вам оплачиваемого отпуска. В положительном решении или отказе Вас обязаны уведомить. Зарегистрируйте заявление у секретаря. Входящий номер с датой запомните или запишите, а еще лучше оставьте у себя копию со штампом регистрации.
Право на предоставление отпуска через 6 месяцев, продолжительность основного отпуска - 28 дней

Возможно, это обман.

С Вами не хотят заключать трудовой договор, а прикрываются Договором найма.

положен, согласно графика отпусков. . с которым работодатель обязан ознакомить вас под роспись..

если Вы заключили гражданско-правовой договор - никакого отпуска, увы. Однако работодатель может применить данную консрукцию, не желая Вас трудоустраивать, прикрыть сложившиеся трудовые отношения.
Внесена ли запись в трудовую? узнайте, какой именно договор Вы заключили?