При 5-ти дневной рабочей неделе имеет ли право работодатель каждый год высаживать нас на 6 мес. на 4-х дневку?

Работодатель имеет право ввести режим неполного рабочего времени сроком не более 6 месяцев на основании ст. 74 ТК РФ, но должен обосновать, что ввод неполного рабочего времени связан с изменениями организационных условий труда и технологии производства, которые могут повлечь массовое увольнение работников (финансовые затруднения работодателя к таковым причинам не относятся) . Вас должны за 2 месяца до введения режима письменно уведомить. Если согласны - заключается дополнительное соглашение и оплата труда производится пропорционально отработанному времени. Если не согласны, то следует увольнение по п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ (сокращение численности работников) с выплатой выходного пособия (ст. 178 ТК РФ) .
Если порядок введения неполного рабочего времени работодатель нарушил, то вы можете обратиться за защитой своих прав в ГИТ, прокуратуру, суд. Приказ о введении неполного рабочего времени будет отменен с выплатой разницы в заработной плате.

Он же не просто так это делает- есть мотивировка.. там нет прибыли, убытки.. и чтобы не производить сокращений численности персонала то вводит сокращенный рабочий день. Там профсоюз подписывает.

Режим рабочего времени и оплата труда - являются обязательными условиями трудового договора. Работодатель ОБЯЗАН обеспечить выработку Вами установленной нормы рабочего времени в отчётном периоде (месяце) . Если при 5-ти дневной рабочей неделе с продолжительностью рабочего дня 8 часов - Вы вырабатываете норму 40 часов, то при работе в режиме 4-х дневной рабочей недели получается норма выработанного времени 4х8= 32 часа, что является меньше нормы на 8 часов. Действия работодателя - незаконны