Хочу получить ясный ответ от юриста или адвоката.

Хочешь получить ясный ответ - обратись в какую нить адвокатскую или юридическую контору.

Трудовой договор требуйте, т. к. у Вас на лицо трудовые отношения: и подчинение менеджеру, и правилам внутреннего трудового распорядка.

скорее всего, есть нарушение.
обратитесь в МФЦ за бесплатной юридической консультацией - бесплатно и нет очередей.

Ну что ж, давайте по порядку, по полочкам.
1."У меня рабочий день 9 часов, обеденный перерыв 40 минут. Пятницы у меня вовсе не короткие, а такие же, по 9 часов. " Значит чистое рабоче время - 8 часов 20 минут. Умножаем его на 5, получаем 41 час 40 минут - ПРЕВЫШЕНИЕ НОРМЫ ЧАСОВ РАБОЧЕЙ НЕДЕЛИ НА 1 ЧАС 40 МИНУТ. (ст. 91 ТК РФ)
2. "Я пока стажер, но на руках у меня нет трудового договора. (мне его и не давали) " ЭКЗЕМПЛЯР ТРУДОВОГО ДОГОВОРА (ИМЕННО ЭКЗЕМПЛЯР, С ЖИВЫМИ ПОДПИСЯМИ И ПЕЧАТЬЮ) ВАМ ОБЯЗАНЫ БЫЛИ ВЫДАТЬ НА РУКИ - СТ. 67 ТК РФ
3. "Менеджер по персоналу потребовала, чтобы я подписалась под каким-то документом (Прочесть его не дала возможности) " А если вам не дали возможности причитать документ - зачем вы дали возможность подписать такой документ - ВАШЕ ЛИЧНОЕ УПУЩЕНИЕ.

Итак, сначала потребуйте экземпляр ТД на руки. В отношении Вас нарушены ст. ст. 67 и 91 ТК РФ. По поводу нарушения своих прав вы можете обратиться в Гострудинспекцию. Если это не поможет - то в суд. Не помешает и заявление в прокуратуру.

НИКОГДА НИЧЕГО НЕ ПОДПИСЫВАЙТЕ БЕЗ ПРОЧТЕНИЯ!
не дала возможности прочитать - встали на попятную "пока не дадите прочитать - не подпишу"

Человеку, который ставит подпись не прочитав документ - только к специалисту, в поликлинику.

по правилам стажировку вроде тоже оформлять надо. платят хоть? вернее, если прошел ее, то трудовую заводят ну или труд договор как сейчас баловаться любят.

подписать что-ли договор мат ответственности дали? ну вообще смотреть надо было.