во время обеденного перерыва за территорией предприятия гражданин получил травму

Вы своим вопросом уже частично ответили на него. Обеденный перерыв - это время, которое не входит в рабочее время и не оплачивается (ст. 108 ТК РФ) , следовательно, работник может использовать его по своему усмотрению. Поэтому, если он получил травму в нерабочее время и за территорией предприятия, она никак не может быть признана производственной и предприятие к ней не имеет никакого отношения. Т. е произошло обычное ДТП, которое расследуется органами ГИБДД. А возмещать причиненный вред будет владелец источника повышенной опасности (автомобиля) - ст. 1079 ГК РФ

Не должно
Не будет
Виновник ДТП

Если гражданин, получивший травму, имеет какое-то отношение к предприятию ( да если и не имеет) должен быть выяснен вопрос законности его присутствия на чужой территории. Перерыв для кого был? Для самого пострадавшего, или для предприятия? Я к тому, что работодатель должен нести ответственность за происшедшее на свой территории. Как он проинструктирован гражджанина, как обеспечена безопасность движения по территории, если ли пешеходные дорожки, знаки безопасности и т. д. . Ведь в такую ситуацию может попасть и работник предприятия.

Вопрос довольно сложный. Предприятие вообще не имеет права расследовать. Максимум провести внутреннюю проверку, кто как ходил, кто как едил. Касательно возмещения вреда тут позиция закона однозначна. Либо лицо причинившее вред, либо собственник ТС. Могут оба в складчину. Производственная - наврядли, т. к. услово скажем, что к производственным относится травмы полученные у станка или, если бы его мастер посла сходить, и в этот момент его сбили. Самое главное, чтобы были зафиксированы травмы. Лучше по скорой помощи.