Может ли работодатель требовать выплату недостачи, если с момента ухода с работы прошло 10 дней?

Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба. В случае пропуска этого срока по уважительной причине он может быть восстановлен судом (ст. 392 ТК РФ) .
В вашем случае, если работодатель обратится в суд, то исковое требование о возмещении ущерба останется без удовлетворения. Так как с вами не заключен Трудовой договор, а также отсутствует письменный договор о полной материальной ответственности.

Если трудовой договор заключен не был - то работодателю надо будет в суде постараться доказать, что Вы у него работали....

наверное в суд? без договора надо еще потрудится доказать наличие материальной ответственности?? ?
по моему дело гнилое для работодателя, которого вы и знать то не знаете?? ? так ведь?? ?
вы в это время у мамы в другом городе были, о чем это он?

пусть требует что хочет, но только через суд, так можете и сказать ему!! добровольно ничего не выплачивайте!) вряд ли он будет подавать на вас в суд.. работодатель должен был заключить договор с вами, а так же вы должны были подписать договор и мат. ответственности... нет ничего??? так и тогда какой с вас может быть спрос!)) ничего не знаю, так и скажите!