Должны ли оплатить установочную сессию?

Вы правы в том, что учебный отпуск оплачивается в календарных днях, но фактически вам освобождение от работы не требовалась для прохождения установочной сессии, т к проходила она в выходные дни. Но вы должны знать, что ст. 173 ТК РФ ограничивает количество оплачиваемых дней учебного отпуска в зависимости от курса обучения. Так на первом и втором курсах предоставляется и оплачивается - 40 календарных дней в течении учебного года, на последующих курсах соответственно - 50 календарных дней. Если вы укладываетесь в этот лимит, то смело требуйте оплату.
Что касается второй части вопроса, то если в трудовом договоре указано, что вы приняты на работу именно в логопедическую группу, то перевести вас другую группу заведующая не в праве без вашего согласия. А если в трудовом договоре указано, что вы приняты на работу воспитателем, то перевод в другую группу является перемещением, которое возможно без вашего согласия.

Любая сессия (заочное обучение) оплачивается на согласно заявления о предоставлении учебного отпуска на основании справки-вызова из учебного заведения в котором обучается студент и при успешной сдачи сессии отмеченной в корешке справки-вызова (когда сессию сдала в деканате заочного факультета отмечается - печать) .
Но так как на установочной сессии сдачи предметов нет Вам все равно отметят в корешке, что находились в учебном заведении с такого по такое число.
Ответ - ДА.
На установочной сессии знакомятся с формой обучения, учебном заведением, получают задание на выполнение контрольных работ и сроками их выполнения (если это первая сессия) . В дальнейшем установочная сессия будет по окончании сессии, где только даются задания и сроки их выполнения оговариваются

ст. 173 ТК РФ