Должен ли работодатель оплачивать сессии работнику,при том если организация государственная?

Если рботник получает высшее образование впервые, учится на заочном (или вечернем) отделении и ВУЗ имеет гос. аккредитацию - то конечно обязаны при предоставлении вами справки-вызова.

У меня есть знакомые, которые работают в гос. учреждениях - в пенсионном фонде и в налоговой - там сессию никому не оплачивают, т. е. нарушают закон, а вот в ООО, ге я работаю - всегда всё оплачивают.

Обязаны предоставить и оплатить. Без разницы - госпредприятие или частное - Трудовой кодекс един для всех: Статья 173. Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, и работникам, поступающим в указанные образовательные учреждения
Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в этих учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:
прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах соответственно - по 40 календарных дней, на каждом из последующих курсов соответственно - по 50 календарных дней (при освоении основных образовательных программ высшего профессионального образования в сокращенные сроки на втором курсе - 50 календарных дней) ;
Работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
работникам, допущенным к вступительным испытаниям в образовательные учреждения высшего профессионального образования, - 15 календарных дней;
работникам - слушателям подготовительных отделений образовательных учреждений высшего профессионального образования для сдачи выпускных экзаменов - 15 календарных дней;
работникам, обучающимся в имеющих государственную аккредитацию образовательных учреждениях высшего профессионального образования по очной форме обучения, совмещающим учебу с работой, для прохождения промежуточной аттестации - 15 календарных дней в учебном году, для подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов - четыре месяца, для сдачи итоговых государственных экзаменов - один месяц.
Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, не имеющих государственной аккредитации, устанавливаются коллективным договором или трудовым договором.

Вот как раз госструктура и должна на все 100%. Это частники отлынивают.

Должен и сессии и практику и написание дипломного проекта.

Согласно ст177 ТК РФ гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые ( если вы получаете, допустим второе высшее образование, то данные гарантии на вас не распространяются) . Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным на обучение работодателем в соответствии с трудовым договором или соглашением об обучении, заключенным между работником и работодателем в письменной форме. И не важно гос это служба или у частника.

Оплачивается по средне сдельной шкале (в большинстве организаций)

Да