Написал сотрудник заявление об уходе по собственному... (+)

Читайте статью 80 ТК РФ: До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора. Так что у вас есть основание уволить его по закону: пусть новый человек напишет заявление задним числом, а вы сделайте приказ о приеме его на работу. Но на всякий случай проконсультируйтесь в Трудовой инспекции - спросите как быть, когда уже есть приказ о приеме на работу другого человека

нет, работник обратиться в суд, Вы еще кучу денег заплатите. Соблюдайте закон и оформляйте всё как положено и вовремя.

правильно, так и надо сделать .две недели дается администрации чтобы найти нового сотрудника, а не для раздумий увольняющегося

В общем да, если все проделать аккуратно. 2 недели его держать не ваша обязанность, это ваше право его удержать 2 недели - это время работодателю, чтобы подыскть увольняющемуся замену. А вы пошли работнику навстречу - разрешили ему уволиться раньше, не отрабатывая этот срок. Правда, вам придется выплатить ему заработок со дня увольнения и до фактической выдачи трудовой книжки и расчета, потому что должны были это сделать в день увольнения. И не забудьте его сегодня же ознакомить со вчерашним приказом, и наказать кадровика, что не ознакомил вчера.

Вы допустили некоторые ошибки:
1) Сотрудник просил уволить его 23 мая (так написано в заявлении если я поняла правильно) , вы не согласились и он должен был ПЕРЕПИСАТЬ заявление на увольнение с измененной датой. Старое заявление недействительно, т. к. вы не согласились уволить без отработки.
2) Резолюцию поставить конечно можно, но она не будет в суде иметь действие т. к. см. п1.
3) Если бы сотрудник переписал заявление по правилам, то по статье 80 ТК РФ "Увольнение по собственному желанию" вам необходимо было бы сделать письменное приглашение на работу новому сотруднику (даже задним числом) и тогда отозвать свое заявление на увольнение работник не имеет право.
Как вариант попробуйте сотруднику процитировать отрывок из 80 статьи и объяснить ему, что на его место уже найден новый человек. Может быть договоритесь полюбовно. Приказ сделайте обязательно и еще до разговора.

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с ТК РФ и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора. У вас я так поняла есть человек который принимает дела? Значит есть и его заявление на прием с вашей визой? Или должно быть.... Понимаете о чем я?