Как могут нагадить в трудовой или могут просто ничего не написать? Работодатель может?

Ваш вопрос какой-то сумбурный и не несёт конкретики. Но записи в трудовой книжке о приёме, переводах и увольнениях должны делаться в строгом соответствии с требованиями ИНСТРУКЦИИ ПО ЗАПОЛНЕНИЮ ТРУДОВЫХ КНИЖЕК (Приложение № 1 к Постановлению Минтруда России от 10 октября 2003 г. № 69), а при увольеннии, кроме того, ссылаться на соответствующие подпункты, пункты, части и №№ статей ТК РФ. А статей для увольнения немного - в основном, это 77 и 71, а также несколько статей, касающихся относительно узкого круга работников. Любая запись, не основанная на положениях ТК РФ и упоминаемой ИНСТРУКЦИИ, является недействительной и может быть легко оспорена в суде.
Пример из истории: Давным-давно, когда ещё действовал КЗоТ РСФСР, одного шофёра уволили "за работу в нетрезвом состоянии и допущенное ДТП" Суд, разобравшись в ситуации, восстановил шофёра на работе, однако застекляневшие кадровые дамы не угомонились и сделали запись об увольнении "вследствие лишения прав управления автомобилем". Шофер - снова в суд. Только тогда кадровое бабье, полыхая от злобы, сделало, наконец, правильную запись "Уволен вследствие несоответствия выполняемой работе, п. 2 ст. 33 КЗоТ РСФСР" А тогда при увольнении по этому пункту выплачивалось двухнедельное выходное пособие - это не считая оплаты за вынужденный прогул. Опаньки!!

Это - официальный документ и записи там стаятся официально, согласно приказу по учреждению и главное, на основания законов. И запись там типа, ты - дурак, моментом становится иском в суд

могут уволить по статье- за прогул. могут написать- уволен в связи с недоверием.. . формулировки гадкие, после них трудно на хорошее место устроится