Могут ли дать двум работникам разные взыскания за одинаковое нарушение. Формулировка нарушения слово в слово одинаково.

Да, не переживайте. В трудовую книжку взыскания в виде замечания и выговора не вносятся и автоматически снимаются, если в течении года вас не подвергнут новому взысканию. В этом случае, считается, что работник не имеет дисциплинарного взыскания (ст. 194 ТК РФ) .
Между замечанием и выговором в законодательстве не установлено каких-либо различий, и то и другое наказание относится к дисциплинарному проступку. К тому же, если вы думаете, что взыскания предусмотренные ст. 192 работодатель должен применять к работнику по возрастающей: замечание, выговор, увольнение, и что в вашем случае следующая ступень-увольнение, то это не так. И при наличии 2 замечаний в течение года работодатель вправе ( но не обязан) уволить работника.

нет, это дискриминация.

в приказах должны быть отражены причины, по которым работники получили разные взыскания, ст. 193 ТК РФ

можно, может они по разному трудятся

правовые последствия у выговора и замечания ничем не отличаются

Конечно могут.
Обстоятельств более чем достаточно.
У одного это первое взыскание, у второго ...
Один имеет косвенное отношение к проступку
Один имеет косвенное отношения к причинам.. .
и т. д. и т. п.
Так же как в суде одному 5, второму 9.
Кстати в статье 193. ТК Порядок применения дисциплинарных взысканий нет ни слова об оценке проступков или формулировках.

Конечно могут. Степень наказания определяется с учетом последствий, которые имел ваш проступок. Например, один прогулял- и и никаких последствий это не имело для организации, а другой прогулял- и сорвали план производства.