заставляют на работе написать заявление об уходе путем перевода

Вы что-то не так сформулировали. Бывает перевод путем увольнения. Довольно распространенная практика, когда обычная процедура перевода по каким-то причинам невыполнима или нежелательна. Тогда пишется под честное слово заявление об увольнении, и тут же о приеме на новое предприятие, например, при смене формы собственности и т. п.
Работникам это обычно не нравится, т. к. гарантией на прием и сохранение условий труда является только честное слово работодателя.
А увольнение путем перевода это что-то новое, поскольку работа не теряется и стаж не прерывается, теряется лишь прежнее место работы. Заявление на перевод, как и на увольнение - дело добровольное. Писать ли его, надо решать исходя из ситуации.
Например, если по каким-то причинам Вы не хотите устраиваться на новое место, или не верите, что Вас примут, то заявление не пишете. В этом случае Вы можете рассчитывать на компенсации, гарантированные подпадающим под сокращение.

Это очень популярный метод у современных чиновников уволить нелояльных и пристроить своих. Объявляется реорганизация учреждения, при котором его ликвидируют и на его месте как бы создают новое. При этом всех работников естественно увольняют и объявляют как бы набор на вновь созданные вакансии. Это позволяет избавиться от неугодных и не выплачивать "выслугу лет", даже если вас вновь приняли на ту же должность.
Таких фактов множество, и мне известны случаи успешной судебной борьбы с подобным произволом.

Странная формулировка "об увольнении путем перевода".Или перевод или увольнение. Перевести могут только с согласия. Если вы не согласны на перевод, увольнение с выплатой всех компенсаций. Если согласны на перевод, то о каких компенсациях речь?