Имеет ли право организация сократить работника если он написал заявление о выходе из профсоюза

сокращение сотрудника по этой причине не возможно

Сокращение штата - исключение из штатного расписания тех или иных должностей.
При сокращении штата работников не всегда изменяется численность (исключение из штатного расписания незаполненых вакансий)

Увольнение будет правомерным если есть следующие условия.

Увольнение работника по сокращению штата возможно лишь при ликвидации занимаемой им должности.
2. Увольнение по данному основанию допускается, если невозможно перевести работника с его согласия на другую работу (ч. 2 ст. 81 ТК) .

При принятии решения об увольнении работников в связи с сокращением численности или штата работников работодателю необходимо произвести следующие действия.

Внести необходимые изменения в штатное расписание.

Не позднее чем за два месяца до увольнения работника письменно предупредить орган службы занятости населения с указанием должности, профессии, специальности и квалификационных требований к ним, условий оплаты труда каждого конкретного работника.

Если в организации есть профсоюз, не позднее чем за два месяца ему тоже нужно письменно сообщить о предстоящем сокращении.
Если решение о сокращении численности или штата работников может привести к массовым увольнениям, органы службы занятости и выборный профсоюзный орган данной организации должны быть предупреждены не позднее трех месяцев до начала соответствующих мероприятий.

Каждый работник должен быть предупрежден персонально под расписку о возможном увольнении не позднее чем за два месяца до увольнения. Если работник отказывается поставить свою подпись под предупреждением об увольнении, составляется соответствующий акт.

Работнику должны быть предложены все вакантные должности в данной организации, на которых он может работать с учетом его квалификации и состояния здоровья, однако вакантные вышестоящие должности и должности, для занятия которых требуется переобучение работника, работодатель предлагать не обязан. Если в течение времени предупреждения появляется вакансия, работодатель должен ее предлагать работнику.

Работодатель имеет право предложить работнику увольнение без предупреждения, в этом случае работнику выплачивается компенсация в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

Выплата компенсации не освобождает работодателя от обязанности выплатить выходное пособие и сохраняемый заработок на период трудоустройства. Согласие работника на увольнение без предупреждения должно быть выражено в письменной форме. Если работник не согласен увольнение производится в общем порядке.

Преимущественное право на оставление на работе имеют:

Работники с большей производительностью труда

Семейные при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) данный пункт не распространяется на госслужащих и муниципальных служащих (см закон о Госслужбе)

Если увольняемый работник член профсоюза работодатель направляет в выборный орган соответствующей первичной профсоюзной организации проект приказа, а также копии документов, являющихся основанием для принятия указанного решения. (см. ст. 373 ТК РФ)
Увольнение в связи с сокращением численности или штата работников руководителей (их заместителей) выборных профсоюзных коллегиальных органов организации, ее структурных подразделений (не ниже цеховых и приравненных к ним) , не освобожденным от основной работы, допускается только с предварительного согласия вышестоящего выборного профсоюзного органа. (см. ст. 374 ТК РФ)

Сокращают не потому, что в профсоюзе, или в какой-то партии, а потому, что работники оказываются лишними.

А в приказе на сокращение о его выходе из профсоюза, будьте уверены, не будет упомянуто ни слова!
Сокращение в связи с реорганизацией - вся цена вопроса.

Права не имеют, но уволить могут и уволят... разумеется по сокращению штата.
Все что выше написали это типа все так, но по факту барину (хозяину, работодателю) н@срать на это и если захочет то уволит.. потом можете долго и нудно судиться и ничего не высудите.

Выход из профсоюза не является основанием для увольнения.