Какое колличество календарных дней может взять сотрудник проработав 6 месяцев?

работник после 6 месяцев имеет право на полный отпуск 28 дней, ст. 115, 122 ТК РФ
и точка зрения директора тут не важна

не дают - жалобу в гос инспекцию труда, можно через их сайт

Согласно Закона о труде - администрация вправе (но не обязана!!! ) предоставить очередной отпуск сотруднику через 6 месяцев. ( Но это будет авансированный отпуск, за который вы должны будете отрабатывать далее полгода, а до следующего отпуска - ещё год) .
А вот продолжительность ежегодного ( а не каждые полгода) очередного отпуска в каждой отрасли различна.
Общее правило - не менее28 календарных дней (при полной загрузке в течение рабочего дня). . А вот дополнительные дни отпуска зависят и от отрасли и от условий труда, и от стажа работы.
Сославшись на производственную необходимость, администрация может и отказать в предоставлении очередного отпуска через 6 месяцев. Поскольку время такового (возможно) совпадает со временем отпуска работника, проработавшего больше времени.
Предоставление очередного отпуска частями - тоже возможно, но, опять же на усмотрение администрации.

Нина Ивановна- вы опять выдумали какой то закон о труде, и про отпуск 28 дней при полной загрузке в теч. рабочего дня.
Отпуск 28 дней положен всем, независимо на какую ставку оформлен и сколько часов в теч. дня работает, а регламентирует это все Трудовой кодекс.

хоть все 28 дней ...если даст добро руководитель.

в основном 14 дней

Работник может расчитывать на то, что работоадтель пойдет ему на встречу. Но не забывайте про график отпусков. Этот документ обязателен для обеих сторон трудового договора. Поэтому если вы хотите пойти в отпуск сейчас. а в графике у вас стоит 1 декабря, то предоставить вам отпуск до этого срока или нет - право работодателя.
А Нина Ивановна судя по всему ведет речь вначале своего ответа о рабочем периоде (рабочий год) . Т. е. если вы устроились на работу 1 февраля 2012 г. , то отпуск на который вы сейчас расчитываете (28 кал. дн. ) будет предоставлен именно за рабочий год (01.02.2012 по 31.01.2013).