2 недели отработки

Трудовой кодекс не делает разделение между Ветеранами труда и другими гражданами. Данный закон имеет одинаковую силу для любого участника трудовых отношений. Данное положение закона является фактически обязательным, но в статье указано, при согласовании с работодателем отработки может и не быть. Но в вашем случае, если работодатель настаивает на отработке (а в это время работодатель ищет работнику замену) , то ничего поделать нельзя, придется отрабатывать. Закон - есть закон.
Согласно ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
В перечне указанных в абз. 3 ст. 80 ТК РФ случаев, таких как зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие, направление мужа на работу за границу не поименовано, однако указано на то, что невозможность продолжения работы может возникнуть и в других случаях.
Пленум Верховного Суда РФ в п. 22 Постановления от 17.03.2004 N 2 "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации" отметил, что при рассмотрении споров о расторжении по инициативе работника трудового договора, заключенного на неопределенный срок, а также срочного трудового договора (п. 3 ч. 1 ст. 77, ст. 80 ТК РФ) необходимо иметь в виду, что, если заявление работника обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию либо наличие иных уважительных причин, в силу которых работник не может продолжать работу, например, направление мужа (жены) на работу за границу, к новому месту службы) , трудовой договор может быть расторгнут по инициативе работника и до истечения двухнедельного срока предупреждения об увольнении по соглашению между работником и работодателем.
Следовательно, в данном случае организация не вправе отказать работнице в увольнении до истечения двухнедельного срока предупреждения об увольнении.

Пенсионеры вправе не предупреждать работодателя о своем увольнении за 2 недели. . Никаких "отработок" не существует. Читайте ст. 80 ТК РФ

если ваша тетя увольняется не в связи с выходом на пенсию, то должна предупредить работодателя за 2 недели

Пенсионер может не отрабатывать. Ветеран не ветеран разницы нет.