Про увольнение, 2 недели отработки, трудовую. Нестандартный вопрос.

Если Вы не приступили к работе в день начала работы, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Аннулированный трудовой договор считается незаключенным. ( ч. 4 ст. 61 ТК РФ).
Если приступили, и трудовым договором установлен испытательный срок, то предупредить работодателя за 3 дня ( ч. 4 ст. 71 ТК РФ).
Если испытательного срока нет, что подается заявление в порядке ст. 80 ТК РФ за 2 недели, и можно отправляться на больничный.

1. Если тебя успели принять официально с исп. сроком, то "отработать" должен 3 дня. Если приняли без исп. срока, то 14 дней.
2. См. п. 1.
3. Если тебя успели принять официально, а ты не "отработаешь", то могут уволить за прогул.

Нет, отрабатывать не надо.

1. Если трудовой договор уже заключен, то придется увольняться. Если договора нет, тогда можете просто забрать свои документв.
2. Если в трудовом договоре (при условии, что он заключен) установлен испытательный срок, то Ваша обязанность - предупредить (а не отработать) работодателя за 3 дня о своем желании прекратить работу. Если испытательный срок не установлен, то срок предупреждения - 2 недели. Но по согласованию с работодателем, Вы можете уволиться хоть в день обращения.
Так что сходите в отдел кадров и спросите, есть ли договор и как лучше уволится. Они Вам скажут, что и как.

если вы не подписывали трудовой договор то официально вы там не работает