Должен ли работодатель оплачивать сотруднику дни вызова в суд в качестве присяжного заседателя?

нет, оплачивает государство: http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=95921
Статья 11. Материальное обеспечение присяжных заседателей

1. За время исполнения присяжным заседателем обязанностей по осуществлению правосудия соответствующий суд выплачивает ему за счет средств федерального бюджета компенсационное вознаграждение в размере одной второй части должностного оклада судьи этого суда пропорционально числу дней участия присяжного заседателя в осуществлении правосудия, но не менее среднего заработка присяжного заседателя по месту его основной работы за такой период.

2. Присяжному заседателю возмещаются судом командировочные расходы, а также транспортные расходы на проезд к месту нахождения суда и обратно в порядке и размере, установленных законодательством для судей данного суда.

3. За присяжным заседателем на время исполнения им обязанностей по осуществлению правосудия по основному месту работы сохраняются гарантии и компенсации, предусмотренные трудовым "законодательством". Увольнение присяжного заседателя или его перевод на другую работу по инициативе работодателя в этот период не допускаются.

4. Время исполнения присяжным заседателем обязанностей по осуществлению правосудия учитывается при исчислении всех видов трудового стажа.

Нет, не должен.
За время исполнения присяжным заседателем обязанностей по осуществлению правосудия соответствующий суд выплачивает ему за счет средств федерального бюджета компенсационное вознаграждение в размере 1/2 должностного оклада судьи этого суда пропорционально числу дней участия присяжного заседателя в осуществлении правосудия, но не менее среднего заработка присяжного заседателя по месту его основной работы за такой период.
Присяжному заседателю суд возмещает:
— командировочные расходы;
— транспортные расходы на проезд к месту нахождения суда и обратно в порядке и размере, установленных законодательством для судей данного суда.
За присяжным заседателем на время исполнения им обязанностей по осуществлению правосудия по основному месту работы сохраняются гарантии и компенсации, предусмотренные трудовым законодательством.
Время исполнения присяжным заседателем обязанностей по осуществлению правосудия учитывается при исчислении всех видов трудового стажа.

должен- это исполнение гособязанностей
другое дело - кому такие работники нужны ???

Да сохраняется средний заработок