Подскажите могу ли я с таким ТД расчитывать на отпуск по уходу за ребенком?

Если в период действия срочного трудового договора Вы забеременеете, то никто Вас не сможет уволить. Заплатят и декретные (отпуск по беременности и родам) и еще предоставят частично оплачиваемый отпуск по уходу за ребенком до трех лет. Как только этот отпуск закончится, то есть по исполнении ребенку трех лет, срочный трудовой договор с Вами сразу могут расторгнуть. Если же забудут, тогда срочный трудовой договор превращается в договор заключенный на неопределенный срок.

Читаем ТК РФ. Ни где не сказано, что трудовой договор должен быть продлен до исполнения вашему ребенку 3х лет.
ч. 2 ст. 261 ТК РФ
В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.

Вы так забегаете вперед паровоза.. . Пока одно ясно - трудовой договор с Вами заключен срочный. А кто там уходил - не уходил, это уже вопрос другой. И по этому договору Вы пока не имеет законного основания на рабочее место.

Если в договоре не указано, что Вы принята на время нахождения в декретном отпуске другого (конкретного) работника то Вы приняты постоянно со всем соц пакетом. Так что беременейте и рожайте на здоровье