когда директор должен подписать заявление на увольнение?

Никогда, он не должен этого делать. Это не заявление на отпуск, когда директор решает предоставить (подписать ли заявление) или нет. . Заявление на увольнение по собственному желанию носит сугубо уведомительный характер. . Директор должен это воспринимать как должное (точнее должен тебя остановить, повысит з/п и пр.. . -но это в идеале, редко раб-ль хочет удержать сотрудника) )
За 14 календарных дней (считая праздники, выходные, твой больничный на этот период, отпуск и пр. ) ты предупреждаешь в письменном виде своего работодателя. Пишешь заявление и несешь его секретарю/делопроизводителю, тому сотруднику, кто в компании отвечает за входящую/исходящую корреспонденцию. . Сотрудник поставит на твоем заявлении входящий номер и дату, также свою подпись! И несешь заяву в отдел кадров. . В твой последний рабочий день тебе отдают трудовую книжку, перед этим ты подписываешь приказ на увольнение (как ознакомлен) , получаешь весь расчет (отпускные и зарплату) . Если задерживают хотя бы на 1 день - незаконно!!!! При задержке отдачи трудовой книги и расчета - работодателю будет штраф и компенсации лично тебе! Т. к. если тебе не отдают книжку вовремя, ты не можешь устроиться на новую работу, что означает твои убытки. .
Есть еще вариант отправить письмом такое заявление, но обязательно это должно быть заказное письмо с уведомлением и с описью вложения. . Тогда отсчет 14 дней начнется с момента вручения фирме письма..

вообще то в день подачи заявления

Уважаемый Иван! Вы, главное, выполните свою обязанность об уведомлении его за две недели до желаемой даты (Статья 80 ТК РФ) . А подпишет или не подпишет, Вас это меньше всего должено волновать. В последний рабочий день ( ст. 140 ТК РФ) он Вам обязан выдать трудвую и расчетные.

Какая разница когда подпишет. Срок две недели начинает тикать с момента его подачи. Чтобы не порвал его - отправьте заказным письмом с описью вложения.

Иван, КАК ПРАВИЛО, руководитель организации назначется и/или избирается на должность НА ОПРЕДЕЛЕННЫЙ СРОК, когда в соответствии с частью второй статьи 59 Трудового кодекса РФ (далее-ТК РФ) с ним заключается срочный трудовой договор.
В данном случае, согласно ст. 280 ТК РФ, руководитель организации ИМЕЕТ ПРАВО ДОСРОЧНО расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя (собственника имущества организации, его представителя) в письменной форме не позднее чем за один месяц.
Течение сроков, с которыми ТК РФ связывает прекращение трудовых прав и обязанностей, начинается на следующий день после календарной даты, которой определено окончание трудовых отношений (ст. 14 ТК РФ) . Сроки, исчисляемые месяцами, истекает в соответствующее число последнего, месяца.
Если руководитель назаначался на должность НА НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙЙ СРОК и предупреждает (собственника имущества (его представителя) о прекращении трудового договрора за 14 дней срок, то срок предупреждения исчисляется, начиная со дня следующего дня. Например, заявление написано 05.11., значит срок предупреждения начинает течь с 06.11. по 19.11. и с 20.11. трудовой договор считается расторгнутым.

Завизируйте у секретаря и через две недели можно требовать трудовую и деньги.