Здравствуйте! Я увольняюсь с работы. График у нас 5 через 5 по 12 часов. Сколько дней я должна отработать?

Вы не должны отрабатывать, а должны предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели. Две недели даются работодателю-подобрать замену увольняемому сотруднику, а работнику-принять окончательное решение. Если передумаете увольняться, то можете отозвать заявление и не будете уволены (ст. 80 ТК РФ) . Во время срока предупреждения вы не обязательно должны работать, вы можете написать заявление и уйти на больничный и это время будет засчитано в срок предупреждения. Вы так же можете договориться с работодателем и расторгнуть трудовой договор раньше срока предупреждения. По истечении срока предупреждения, вы имеете полное право прекратить работу. Отсчет 2-х недельного срока начинается на следующий день после получения заявления работодателем.
В вашем случае, вы можете написать заявление хоть сегодня, а дату увольнения указать последнюю отработанную смену.

две недели по календарю.

и можно просто уйти на эти 2 недели на больничный, как делают все культурные люди...

не обязаны вы отрабатывать, но вы должны предупредить о своём увольнении за две недели, написав заявление

Ваша обязанность - пВаша обязанность - предупредить работодателя за 2 недели. Где в
этом время Вы будете - на работе, в отпуске, на больничном значения не имеет. Есть еще возможность расторгнуть трудовой договор по статье 78 ТК РФ "Соглашение сторон".редупредить работодателя за 2 недели.

отработка не более двух недель, и то по усмотрению работодателя