Могут ли лишить премии мать ребенка-инвалида? и если да, то обязан ли начальник объяснить письменно причину отказа?

Премия есть премия, а не оклад... Могут дать, а могут и лишить... В кол. договоре что прописано?
И потом, на службе все работники, а не мамы... Мамы они при составлении графика отпусков и т. д. Вот когда этот статус учитывается.

Премии могут либо лишить за конкретный косяк в работе, либо просто не выплатить ее по итогам года/квартала, если у работника нет успехов, за которые стоит его стимулировать и поощрять. В первом случае издается приказ о лишении премии, во втором - приказ о премировании, где одни (отличившиеся) сотрудники есть, а других (отстающих) нет.
Наличие ребенка-инвалида никоим образом на премию не влияет. Премируют за результаты работы, а не за личные и семейные обстоятельства.

В трудовом договоре закрепляется, что премия выплачивается например за определенные результаты работы, то есть нет необходимого результата - нет и премии. Премия вид поощрения, а не обязанность работодателя.

естественно может, письменно лично работнику ничего не обязан, а вот в приказе (либо служебной записке) - да...

Премия право, а не обязанность работодателя. Объяснения письменные давать никто не обязан. Скажут нет денег и весь сказ

Премии лишить могут кого угодно. Премия - это ведь поощрение за хорошую работу. И вообще, премия - это на усмотрение руководства. И объяснять в этом случае руководитель ничего не обязан.