кадровики, юристы! помогите !

1. Никаких заявлений об увольнении по собственному НЕ ПИСАТЬ !!!
2. Изменение названия организации реорганизацией не является. Изменятся уставные документы (Устав) . Это Вас никак не затронет. Вы останетесь на прежних должностях.
3. Будет приказ по организации об изменений названия. На основании этого в Ваши трудовые книжки обязаны внести об этом запись. И каждому предоставят доп. соглашение на подпись к трудовому договору, который ранее с Вами был заключен, об изменении реквизитов организации. Читайте внимательно доп. соглашение, чтобы потом впросак не попасть.

Может такое произойти. И на практике, как правило, это и происходит. Как правила, приказы и переименовании, реорганизации бюджетных учреждений издаются "задним" числом, и работникам предалагают писать заявление по собственному желанию. Знаем, проходили.. . В такой ситуации попробуйте получить гарантию, что Вас возьмут. Наставивайте, что сначала напишите заявление на приём, а уж потом на увольнение со старой организации.

не вижу никакой связи между сменой названия и заявлением об увольнении, очередной развод...

По- моему выбора у Вас нет.

Ничего не писать. При смене наименования организации, в трудовой книжке производится запись - "учреждение такое-то, переименовано в такое-то" (грубо) и указываться основание (приказ, указания и т. д.) . Это не сокращение штата, не ликвидация организации, не в коем случае ничего не пишите.