Нужна ли прописка при устройстве на работу по тк ?

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство государственного пенсионного страхования;
документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании, о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;
справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.
(абзац введен Федеральным законом от 23.12.2010 N 387-ФЗ)
Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.

Регистрация не требуется ! :)

по ТК РФ регистрация не требуется, но есть еще ФЗ "О паспортном режиме в РФ", почитайте его.

Гражданин в праве свободно передвигаться по территории РФ, к трудовым отношениям регистрация не имеет ни какого отношения.