Могу ли я без прописки вообще ( с временной регистр.) устроиться официально на работу, по ТК или по договору?

Да можешь безусловно! Если есть у тебя:
1 Временная регистрация;
2. ИНН - (можно без ИНН, но пенсионное свидетельство обязана иметь.) ;
3. Страховое пенсионное свидетельство;
4. Паспорт РФ "действительный"

не имеют права отказать (ст. 3, 64 ТК РФ)

Отсутствие регистрации по месту жительства не является препятствием для трудоустройства.
Главное, чтобы был паспорт гражданина РФ.

В РФ прописки уж лет 15 как нету - есть регистрация по месту жительства (на неопределенный срок) и по месту пребывания (на определенный срок, временная) . Во всех случаях по последней (в т. ч. и при отсутствии первой) можно поступить на работу, получить полис ОМС, получить загранпаспорт, водительские права и т. д. и т. п. А на работу и вправду можно безо всякой - должны принять - по ТК, с одной стороны. С другой стороны, гр-н РФ должен зарегистрироваться по месту своего пребывания на срок свыше сволько-то там - на память не помню, то ли 5-и, то ли 10-и дней. Т. е. работодатель ничего не нарушает, если примет на работу, а вот гражданин нарушает, если живет в данном регионе без регистрации.

И без временной можете, если вы гражданка РФ и устраиваетесь в любом регионе РФ.

можешь, если нет критериев о прописке

Работодатель не имеет право требовать регистрацию, если вы гражданин РФ - Это закон.