имеет ли право предприятие рассчитать по собственному желанию, если человек попал под сокращение?

если работник сам изъявил желание уволиться, то понудить его остаться, чтобы в последствии оформить сокращение незаконно

На "первый-второй" расчитайсь! ))
Что значит "рассчитать"? Может быть, уволить? Или, может быть, зарплату рассчитать по собственному желанию? Выражайтесь яснее!

то есть он попал под сокращение и чтобы не ждать хочет сам уволиться?? ? азачем???? тогда теряются лишние выплаты и гарантии

Ситуация ситуации рознь! Но если вынуждают уйти по собственному, то при стальных нервах можно за себя постоять и получить напоследок с фирмы дополнительные деньги в виде компенсации!

На усмотрение попавшего, если до приказа.... компенсации разные, если он согласится, до да, если же после приказа, то сокращение-есть сокращение. Трудовая то на основании чего то закрывается. В противном случае, как тут правильно заметили, можно легко "кадровое перо" сменить на "топор дровосека"

если вы получили уведомление о сокращении, то в течении срока до сокращения вы можете написать заявление по собственному желанию и вас конечно же уволят.
в) работник заранее, не менее чем за 2 месяца до увольнения, предупрежден персонально и под роспись о предстоящем увольнении по сокращению численности или штата. Однако, как и при увольнении в связи с ликвидацией организации, с письменного согласия работника работодатель имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения 2-месячного срока, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении (ч. 3 ст. 180 ТК )
т. е. вы не получите выходное пособие, но получите среднюю заработную плату за оставшийся срок до окончания двух месяцев до сокращения.

Конечно, нет. Это подсудное дело - обратитесь в прокуратуру.