Имеет ли право предприятие расторгнут трудовой договор с работником ,проживющим одному и не имеющим другого дохода

Может, нет такой соц. категории, как "проживающий один", но воспользоваться правом ст. 179 Трудового кодекса РФ может каждый работник.

Ответ вам ни один грамонтный юрист не скажет. Нужен текст договора.

кого ...чужое горе на это не смотрят

если речь идет о сокращении, то смотрим ст. 179 Трудового кодекса: Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Конечно!

конечно, по ряду причин

очень даже, и источник дохода здесь не показатель