Если с работником произведен расчет, в тот же день, когда подано заявление на увольнение по собственному, См. внутри

Я считаю, что заявление, подписанное руководителем, не может является соглашениеми сторон о расторжении трудового договора. Как правило, такие заявления пишутся спонтанно, а работодатель спешит его подписать, тем самым лишает работника возможности отозвать свое заявление. Соглашение сторон почему и называется соглашением, что подписи стоят рядом. В заявлении - только подпись работника, а сверху - виза работодателя " ОК - в приказ".
Поэтму у работе есть право обратиться в суд, мотивируя тем, что ему не дано право отозвать свое заявление.

Пока заявление не подписано и не издан приказ об увольнении, работник не считается уволенным.

Все зависит от того как оформлено ваше заявление. Если вы в заявлении указали желаемую дату увольнения с которой вас и уволили, значит вы с работодателем пришли к соглашению об увольнении до истечения 2-х недельного срока предупреждения, следовательно право на отзыв заявления об увольнении в течение 14 дней вы теряете, равно как и на восстановление в судебном порядке. Если в заявлении не указана дата увольнения или дата увольнения указана с учетом 2-х недельного срока, а работодатель уволил вас досрочно, то у вас есть право восстановиться на работе, т. к. в одностороннем порядке работодатель не вправе определить дату увольнения.

вас уволили по соглашению сторон, Приказ подписан, расчет дали, трудовую отдали... ) ВСЕ, нет вас уже ни в штатном расписании ни в списках тружеников вашей фирмы.. ) НИКАКИХ обязательст, кроме оплаты больничного в течении месяца после увольнения, если вы не трудоустроитесь, работодатель больше НЕ НЕСЕТ.
Скорость нужна при ловле блох, отозвать заявление могли ДО МОМЕНТА УВОЛЬНЕНИЯ.

не основании ст. 80 ТК работник ОБЯЗАН предупредить за 2 недели, но это не значит, что нельзя уволить в тот же день, так видимо у вас. . если расчет выдан и трудовая тоже то уж НЕ ВОССТАНОВИТЬСЯ НИКАК...

Он может остаться на прежней должности, если на его место ещё не нашли др. раб-ка и если начальник согласится обратно взять вас на работу.

наверно можно. Но все решит желание начальства, или через суд добиваться восстановления.
(не знаю что это за работа, чтобы было желание вернуться после собственного увольнения)