Увольняюсь по собственному желанию, трудовую заставляют забрать, а зарплату обещают в следующем месяце.

Раз Вы увольняетесь по собственному желанию- то и в трудовой книжке причина увольнеия будет- собственное желание, Ст. 80 ТК РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) . Отработка в принципе не обязательна, но вы обязаны предупредить работодателя не менее, чем за 2 недели. Если вам сразу подписали документы и выдали трудовую книжку- должны сразу дать расчет, куда входит и компенсация за неиспользованные отпуска.
Насчет учета по безработице: попробуйте встать на учет, но многое зависит от региона, где живете.

В последний день работы должны выплатить, прямо в ТК РФ указано

"Мне заявление подписали сразу без отработки. "- ВЫ ПРИКАЗ об увольнении подписали? ваше заявление "без отработки" как подписали, так и выкинули в мусорку, вы себе экземпляр с датой и подписью взяли заявления?
Нина, вы взрослая женщина... вы понимаете, что вам денег могут и недать, потому что ваше заявление полетит в мусорку, а вам скажут, мы ничего не видели.... вы прогуляли, вот АКТ, мы вас не увольняли, Приказа об увольнении вам подписывать не давали и вообще первый раз слышим, о каких то ваших увольнениях! Какие деньги? Вот тут подпишите, записку -расчет, что вам все дали и что вы все получили, а то мы вас за прогул уволим, вы знаете сколько таких как вы... уходят с "обещаниями " зарплаты в следующий месяц.. .

да какая 80 статья... 77 статья п. 3

Запись в трудовой книжке: Уволен по собственному желанию, пункт 3 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации (сокращения, такие как п. , ч. , ст. , ТК РФ, не допускаются) .
Если на Вашем заявлении стоит резолюция руководства об увольнении "без отработки", например, "уволить 29.05.2013", то Вас должны ознакомить с приказом об увольнении 28 или 29 мая, выдать на руки заполненную трудовую книжку и выплатить полагающуюся заработную плату за отработанный период и компенсацию за все дни неиспользованного отпуска 29 мая, т. е. в день увольнения. (за полные 3 года работы 84 дня отпуска соответственно) .
На учет в центр занятости встать можете. Но, скорее всего, будете получать минимальный размер пособия (1700 руб. в месяц, т. е. 850 р. х1,5х1,3). Для получения 75% от среднего заработка в первые 3 месяца статуса безработного должна быть уважительная причина увольнения. Если это по собственному желанию, то уважит. причиной, например, считается уход за инвалидом в семье или переезд к месту работы мужа.

P.S. И прислушайтесь к совету Флэшки насчет возможного прогула.