сотрудник отработал полные 4 месяца и увольняется по собственному желанию. Ему положена компенсация за отпуск?

Компенсация выплачивается при увольнении и Вам должны её расчитать за четы отработаных месяца. Согласно ст. 127 ТК РФ в указанной ситуации выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.
В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать трудовую книжку и произвести расчет. Продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска составляет 28 календарных дней ч. 1 ст. 115 ТК РФ. Расчет количества дней отпуска, за которые должна быть выплачена компенсация, производится в соответствии с п. п. 28, 35 Правил об очередных и дополнительных отпусках, утвержденных НКТ СССР от 30.04.1930, и с учетом разъяснений, приведенных в Письмах Роструда от 26.07.2006 N 1133-6, от 23.06.2006 N 944-6. Расчет компенсации за неиспользованный отпуск производится исходя из средней заработной платы, размер которой определяется в порядке, установленном ст. 139 ТК РФ. При расчете среднего заработка организация руководствуется Положением об особенностях порядка исчисления средней заработной платы, утвержденным Постановлением Правительства РФ от 24.12.2007 N 922 "Об особенностях порядка исчисления средней заработной платы".
При определении среднего заработка используется средний дневной заработок абз. 2 п. 9 Положения N 922. Средний дневной заработок исчисляется исходя из фактически начисленной работнику заработной платы и фактически отработанного им времени за 12 календарных месяцев, предшествующих месяцу увольнения. Для расчета компенсации за неиспользованный отпуск учитывается заработная плата, начисленная работнику за расчетный период по должностному окладу пп. "а" п. 2 Положения N 922.

Конечно. Согласно ст. 127 ТК РФ при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска (2,33 дня за каждый месц) .

Обязательно. Ссылку давать лень, вообще это общеизвестно и вопросов не вызывает

Компенсация положена не только за полные отработанные месяцы. Если отработано 15 календарных дней и больше, этот месяц стажа округляют до полного. Если отработано меньше 15 дней, дни месяца в расчет не берутся (ст. 423 ТК РФ, п. 35 Правил, письмо Роструда от 23.06.2006 № 944-6). В вашем случае, если работник отработал 4мес. и 15 дн. компенсация положена за 5 месяцев работы. За каждый отработанный месяц положено 2,33 дня (28:12=2,33дн.).

Да, как за треть года.

Статья 127 ТК. Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.