можно ли принять на работу в порядке перевода на другую должность?

Можно, если есть согласование между работодателями "А" и "Б". В трудовую книжку работника вносится запись: "Трудовой договор прекращен в связи с переводом работника с его согласия (либо по его инициативе) в Общество с ограниченной ответственностью "Б", пункт 5 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации". С работником производится окончательный расчет с выплатой денежной компенсации за неиспользованные дни отпуска и выдается трудовая книжка. При приеме на работу в ООО "Б" после полного наименования организации производится запись: "Принят водителем в порядке перевода с Общества с ограниченной ответственностью "А".
Вам для справки: никаких льгот работнику не дает увольнение в порядке перевода. Поэтому, для работника без разницы как вы его уволите по п. 5 ч. 1. ст. 77 ТК РФ или по п. 3, ч. 1 ст. 77 ТК РФ.

Договаривайтесь с руководством ООО Б, если они согласны Вас принять, то напишут письмо - приглашение. С этим письмом к своему началству и договаривайтесь о расторжении трудового договора в связи с переводом.

По письменной просьбе работника или с его письменного согласия он может быть переведен на постоянную работу к другому работодателю (ч. 2 ст. 72.1 ТК РФ) . При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) .
Такой перевод может быть осуществлен на основе согласованного волеизъявления трех сторон: работника, прежнего и будущего работодателей. Они могут выразить свою волю путем составления трехстороннего соглашения либо обмена письмами. Обычно такое согласование оформляется адресованным работнику письменным приглашением будущего работодателя. На основании этого приглашения работник обращается к своему работодателю с заявлением об увольнении в порядке перевода к другому работодателю. К заявлению должна быть приложена копия приглашения на работу. Прежний работодатель может выразить свою волю относительно просьбы работника путем резолюции на заявлении работника или в отдельном документе