Может ли работодатель отказать в приеме, если в трудовой книжке отсутствует запись за 2 года?

Не может! Требуйте мотивированный письменный ответ ( ст. 64 ТК РФ) , который Вы имеете право обжаловать в суде. Посмотреть бы на этот ответ...

Конечно может. Работодателю нужен специалист, а не человек, не привыкший работать

В моей трудовой последняя запись была более 10 лет назад, но, если бы я захотел куда-то трудоустроится, работодателя это бы не смутило, т. к. я неплохой специалист.

Статья 64 ТК РФ: Гарантии при заключении трудового договора

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания) , а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.

По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме.

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Может, только не по этой причине.

Он может отказать по какой угодно причине.
Он - хозяин своего бизнеса, кого хочет -того и нанимает.

Если у фирмы есть собственная безопасность, вас все равно проверят. Требуйте письменного отказа. Скажите, что работали неофициально.

За это нет

Мотивированный письменный ответ Вам никто не даст, говорю сразу, разве только Вы не трудоустраиваетесь через центр занятости.
Вообще, Вы же не приносите свою трудовую книжку на собеседование, правда? А когда подписали трудовой договор, обратной дороги нет, трудовую примут. Затем, если Вы эти два года работали неофициально, то так и говорите, что работали без оформления там-то, можете указать контактные телефоны тех, кто Вам может дать хорошую характеристику.
Смутит не перерыв в работе, а много записей в два-три месяца. Вот это настораживает.

в трудовую инспекцию шагом марш!

может. но причину он вам все равно не объяснит! и не факт, что истинной причиной будет перерыв (по трудовой) 2 года!

Думаю его смутит тот факт, что вы не работали 2 года. Но думаю что вы устроитесь на работу несмотря ни на что!