Как быть с трудовой книжкой, при устройстве на 2 работы?

То, что у Вас одна трудовая книжка, не означает, что Вы не имеете право работать на двух работах. Даже на трех и более ( ст.282 ТК РФ). Но только одна у Вас будет основная, где с Вами заключат трудовой договор на полную ставку, и где будет храниться трудовая книжка. Другая же работа будет работа по совместительству. Там то же заключат трудовой договор, но уже с некоторыми ограничениями. Например, по рабочему времени ( ст.284 ТК РФ). Вы будете работать не более 4 часов ежедневно. И оганичений рабочего времени в неделю нет. Может, Вы будете работать по 8 часов в свои выходные, лишь бы за месяц рабочее время по совместительству не превышало бы половины месячной нормы ( или другому учетному периоду) по основному месту работы. И если Вы хотите запись в трудовой о работе по совместительству, то по предъявлению справки по основному месту работы Вам ее внесут.

вторая работа - по совместительству, трудовая книжка не нужна.

В одну контору новую закинь книжку, а лучше договор.

Основной должна быть одна работа. Оформление по трудовому договору . Возможна полная занятость. Нужна трудовая книжка.
На вторую только по совместительству. Оформление по трудовому договору. Невозможна полная занятость. Не более 4 часов в день или 20-часов в неделю (0,5). Трудовая не нужна.