У работника две трудовые книжки и два основных места работы -

Может и нарушение, но привлечь работника за это к ответственности Вы не имеете права, если конечно, вы работодатель и интересуетесь именно с этой целью. Наказывать работника вы можете только за несоблюдение условий трудового договора. Наличие двух трудовых к этому не относится.

Согласно действующим "Правилам ведения трудовых книжек... ":
1. "пункт 3. Работодатель обязан вести трудовую книжку на каждого работника, проработавшего в организации свыше пяти дней, если работа в этой организации является для работника основной".
При приёме на работу Работиник Вам заявляет, что он раньше нигде не работал и сейчас нигде не работает. Проверять эти сведения, сообщенные Вам работником, Вы не имеете никаких возможностей, да и не вправе: нет на то полномочий. Таким образом, Вы ему обязаны завести трудовую книжку согласно п. 3, в течение 5 дней.
2. "пункт 31. Лицо, утратившее трудовую книжку, обязано немедленно заявить об этом работодателю по последнему месту работы. Работодатель выдает работнику дубликат трудовой книжки не позднее 15 дней со дня подачи работником заявления".
Действительно он потерял трудовую книжку или нет, - не проверишь, а "правила" обязывают Вас выдать трудовую книжку работнику "не позднее 15 дней со дня подачи работником заявления".
Таким образом, мы имеем два законных способа заполучить неограниченное количество трудовых книжек на своё имя.
Что касается ответственности Работника за наличие нескольких трудовых книжек, то надо помнить, что на сегодняшний день все налоги с работника берутся одинаковые, что по основному месту работы, то и по совместительству. Также, к примеру, получить оплату по больничному листу как по двум основным местам работы Вы не сможете, т. к. листок нетрудоспособности выдаётся только один и несёте вы его только на одно предприятие.
Поэтому с точки зрения закона никаких нарушений, влекущий ответственность за наличие двух трудовых книжек Вы не найдёте.
Совсем другое дело, когда внутренние локальные акты предприятия ("Коллективные договор", "Положение о премировании", "Положение об оплате труда", ПВТР и проч. ) могут предусматривать льготное положение основных работников перед совместителями, чем и может воспользоваться работник с двумя трудовыми. По этому случаю, (в случае выявления подлога) и ответственность должна быть предусмотрена в этих же локальных нормативных актах.

да. Это нарушение... .
трудовым законодательством предусмотрено, что у каждого работника должна быть только одна трудовая книжка. Согласно ст. 66 ТК РФ трудовая книжка установленного образца является ОСНОВНЫМ документом о трудовой деятельности и трудовом стаже. Работодатель обязан вести трудовые книжки на каждого работника, проработавшего в организации свыше пяти дней, в случае, если работа в этой организации является для него основной. Если у работника имеется еще работа по совместительству, то по его желанию в трудовую книжку по основному месту работы вносятся об этом сведения.

Следует обратить внимание, что каждый работник при приеме на работу подлежит обязательному пенсионному страхованию и обязан пройти регистрацию в органах Пенсионного фонда РФ. Органы пенсионного фонда выдают застрахованному лицу страховое свидетельство, содержащее страховой номер индивидуального лицевого счета дату регистрации в качестве застрахованного лица и анкетные данные. Работник, поступающий на работу, обязан представить работодателю свое страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования, а в случае его отсутствия – написать заявление о выдаче ему страхового свидетельства обязательного пенсионного страхования впервые или о выдаче нового (взамен утраченного) . В последнем случае все сведения о работнике направляются работодателем в органы пенсионного фонда РФ. Если работник, имея уже в одном месте трудовую книжку и страховое свидетельство, оформит у другого работодателя вторую трудовую книжку, то это можно будет выявить, поскольку все сведения о работнике направляются в органы Пенсионного фонда РФ. Таким образом, трудовой стаж работника должен быть подтвержден только одной трудовой книжкой.

Законодательство РФ предусматривает ответственность за нарушение установленного порядка ведения, учета, хранения и выдачи бланков строгой отчетности. Так, согласно п. 45 Правил ведения и хранения трудовых книжек ответственность за организацию работы по ведению, хранению, учету и выдаче трудовых книжек и вкладышей в них возлагается на работодателя.

п. 1. ст. 5.27 КоАП РФ "Нарушение законодательства о труде и об охране труда" -
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от одной тысячи до пяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток.