Где-то слышал, что при сокращении штатов можно уволиться сразу, не дожидаясь 2-х мес. и забрать компенсацию, так ли это?

Нет у работника права просить работодателя уволить до истечения срока уведомления об увольнении в связи с сокращением.
Ст. 180 ТК РФ оставляет право досрочного расторжения трудового договора за работодателем, т. е. инициатива должна исходить от него, а не от работника.
Если инициатива об увольнении во время срока предупреждения будет исходить от вас, то однозначно это увольнение по собственному желанию и выходное пособие не выплачивается. Работодатель обязан в течение 2-х месяцев предлагать вам все свободные вакансии.
Другое дело, если свободных вакансий нет и работодатель предложит вам уволиться до истечения срока уведомления, в этом случае, вы будете уволены в связи с сокращением и вам будет выплачена дополнительная компенсация пропорционально времени оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении ( часть 3 статьи 180 ТК РФ) .
Этой частью Вам ГАРАНТИРОВАНО право расторгунть трудовой договор по собтвенному желанию после получения уведомления о сокращении.

можно. по согласованию с работодателем

Можно. После уведомления Вас о сокращении при наличии письменного заявления от Вас об отказе от других предложенных должностей и согласии о расторжении трудового договора никакой работодатель не вправе держать Вас на работе до истечения 2-месячного срока. А заработную плату за 2 месяца получите в любом случае. Выдержка из ст. 180 ТК РФ: "Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор до истечения срока, указанного в части второй настоящей статьи, выплатив ему дополнительную компенсацию в размере среднего заработка работника, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения срока предупреждения об увольнении".

Можно. Работнику это выгодно, потому что в таком случае компенсация выплачивается сразу, одной суммой за 3 месяца + за два недоработанных. Но одна фишка - работник не может этого требовать, только просить. А работодатель не обязан соглашаться на просьбу, зато он в праве отказать.