Нужно ли вносить запись в трудовую книжку?

если он уволен из вашей организации и забрал трудовую книжку, то ни какие записи вы в ней делать уже не имеете права.
вы должны разъяснить бывшему работнику, что свои права, в том числе и право на подтверждение трудового стажа, он может реализовать, предъявляя по месту требования справку от организации, где он работал по совместительству.

Я так поняла, что по совместительству работник работал в Вашей организации. Запись о работе по совместительству по просьбе работника Вы имеете право делать.

Непонятно: где он работал по совместительству? Если в вашей фирме, то вы обязаны такую запись внести. А если в другой, то причем здесь вы? Та фирма обязана сделать такую запись и поставить свою печать. Или у вас есть их печать?

Если в трудовой книжке работника нет записей о работе за период с 29.08.12 по декабрь, то работа по совместительству после 28 августа 2012 должна была стать для него основной. Вы можете внести запись, касающуюся только того периода работы, пока сотрудник работал в вашей организации, т. е. о приеме на работу по совместительству. Для этого нужно написать в виде заголовка в третьей графе полное название организации, а скобках - краткое, если есть; ниже в графе 1 проставляем порядковый номер записи; в графе 2 ставим дату внесения записи; в 3 графе пишем: с 13.08.2012 принят на работу по совместительству в *полное название организации и краткое в скобках* в такой-то отдел на такую-то должность; в четвертой графе основание: приказ *название организации, принявшей на работу по совместительству* от ,,,№,,, Естественно, работник должен принести документ, на основании которого будет сделана запись, например, : копию приказа о приеме. И еще. Раз в трудовой книжке запрещается делать сокращения, то в 4 графе, наверное, следует указать полное наименование учреждения.
После этого нужно заверить данную запись так, как это обычно делается при увольнении: подпись руководителя или лица, ответственного за ведение трудовых книжек, печатью работодателя и подписью работника.