если подано заявление на отпуск с последующим увольнением и последний день отпуска-выходной, как уволить правильно?

Увольняйте последним днём, а приказ об увольнении создайте сейчас и подписывать его будут сейчас.

Разъяснения Роструда (письмо от 24.12.2007 №5277-6-1):
«...
При предоставлении работнику отпуска с последующим увольнением днем увольнения считается последний день отпуска, т. к. по его истечении стороны уже не будут связаны обязательствами. Также следует поступить с трудовой книжкой и другими документами, связанными с работой, которые работодатель обязан предоставить работнику, - их нужно выдать работнику перед уходом в отпуск, т. е. в последний день работы".
Таким образом, в приказе и в трудовой книжке днем увольнения будет последний день отпуска, а выдать трудовую книжку Вы должны в последний рабочий день перед отпуском.

Днем увольнения будет являться последний день отпуска, несмотря на то, что это выходной. Но полный расчет и документы работнику следует выдать в его последний рабочий день, перед уходом в отпуск. И с первого же дня его отпуска можете принимать нового работника, потому что трудовыми отношениями с ушедшим в отпуск работником вы большене связаны и отозвать свое заявление на увольнение в отпуске он не имеет право.

А в чем проблема то? Ну и пусть воскресенье последний день отпуска и день увольнения. Может он с понедельника уже на новое место выходит.

Увольняете работника последующим рабочим днем, при этом на этот один день он пишет заявление на отпуск за свой счет.

Уволить в ближайший рабочий день, следующий за днем окончания срока, выпавшим на выходной (ст 193 Гражданского Кодекса РФ) . В остальном все в соответствии с ТК. Если сотрудник не желает работать в последний день, оформить отпуск без сохранения заработной платы.