Ип не отрицает что трудовые отношения были, но считает что работник не вправе ссылаться на их наличие ввиду мирового сог

Продолжать гнуть свою палку.
Было бы лучше, если приказ об увольнении был составлен не в произвольной форме, а по унифицированной форме Т-8, так как его название говорит само за себя "Приказ о прекращении (расторжении) трудового договора с работником (увольнении) ". Но даже если он был составлен не по форме Т-8, то это всё-равно доказывает наличие трудовых отношений. Т. е. в Вашем случае (по словам ИП) отказ от подписания Вами трудового договора не послужил для ИП поводом для непродолжения с Вами трудовых отношений, что и доказано изданием приказа об увольнении. Иначе бы он после Вашего отказа подписать ТД, должен был бы отказаться от Ваших услуг еще тогда. А он этого не сделал.
Поэтому единственное, что Вам нужно сделать - это настаивать на незаконном увольнении и издании незаконного приказа об увольнении (акт об отказе дать объяснения о причине прогула является подложным - соответственно прогул не может быть доказан ответчиком) .

И больше не лесть ни в какие дебри. Не запутывайте суд и себя тоже. И суду будет проще. Вы доказываете о несоблюдении процедуры увольнения предпринимателем согласно ст. 193 ТК РФ, всё остальное за Вас сделает суд (привлечение к административной ответственности ИП за неуплату соответствующих налогов, за отсутствие ведения кадровых дел сотрудников и пр.) .
Вы указываете только свои личные требования: восстановление, оплата вынужденного прогула, внесение в труд. книжку соответствующих записей, уплата обязательных страховых взносов во внебюджетные фонды (в Вашем случае только с той суммы, которую ИП указал в трудовом договоре; а также с нее будет рассчитываться размер вынужденного прогула) . Можете даже при расчете вынужденного прогула пойти на честность и не включать в него дни, когда Вы были уверены, что Вы просто временно отстранены от работы.

Из этого весьма туманного изложения ситуации трудового спора, можно лишь констатировать: 1. Если работник оформлен официально, т. е. есть заявление о приеме на работу, есть приказ о приеме на работу, наличие полного социального пакета, то сей работник может подать жалобу в суд. Если нет, то нет и предмета спора; 2. Если же имеется решение суда (мировое соглашение) о том же споре с теми же участниками, то в соответствии со ст. 220 ГПК РФ данное дело подлежит прекращению. Посему, необходимо определиться со статусом истца.

Конечно было бы лучше, если бы Вы ситуацию излагали последовательно и понятно, так как пришлось не один раз перечитать чтоб вникнуть. Только не понятно по какому другому делу.... После заключения мирового соглашения, подписав его, стороны соглашаются с тем, что никаких претензий, связанных с данной ситуацией, друг к другу больше не имеют. И, следовательно, уже нельзя вновь обратиться в суд с дополнительными требованиями, как то предъявить иск о взыскании неустойки и возмещении морального вреда и другие.