собираюсь уволиться по собственному желанию, обязательно отрабатывать две недели после подачи заявления?

на усмотрение работодателя. либо читайте контракт

работодатель решает

Не обязательно, как захочет начальник

Это не отработка, а предупреждение вами руководства о желании уволиться за две недели, чтобы на ваше место могли подобрать сотрудника. Поэтому, если еще заменить некем, то придется работать. (если только вы не пенсионер).

если договоритесь с администрацией, то можно без отработки

как директор решит

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

статья 80 ТК РФ