Нужно отрабатывать 2 недели после подачи заявления об уходе?

По общему правилу - да. Но есть ряд исключений: если Вас приняли с условием об испытательном сроке, "отработка"( в кавычках, так как здесь уже верно сказали, что такого понятия в ТК нет) сокращается до трёх дней. Кроме того, по соглашению с работодателем, либо без его согласия, но олько по уважительной причине, можете уволиться сразу.

По договоренности с работодателем, можно уволиться в день подачи заявления об этом.

Трудовой кодекс не предусматривает такое слово как отработка а есть предупредить об увольнении работодателя в письменно виде за две недели. И только работодателю решать уволить вас сразу или по истечении двух недель

да

если по трудовому договору то да, хотя по соглашению можно уволиться в любой момент, или если будет документально подтвержденная причина невозможности дальнейшей работы, например - подписанное работодателем твое заявление о приеме на другую работу

"я слышал по закону" - а взять самому Трудовой кодекс (ст. 80) и почитать невдомёк? Это и Ваша настольная книга как работника также, а не только работодателя и специалистов по кадрам и трудовому праву.

А если в Вашем трудовом договоре оговорен испытательный срок, то и 71 статью почитайте.

Садитесь на больничный, потом принесете больничный и он войдет в отработку, а вообще если испытательный срок в компании есть (он обычно 3 месяца), то фактически Вы не прошли срок и можете уволиться не отрабатывая.