Возможны ли проблемы при увольнении после ДТП?

Не хочу Вас разочаровывать, но Вы и изначально была приняты водителем, т. к. нет такой профессии - водитель -экспедитор. Это две разных профессий, и за обе Вам работодатель должен был платить. И грузить Вы не должны бесплатно: водитель и грузчик - то же разные профессии. И работодателю запрещено требовать от работника работы, не обусловленной трудовым договором ( ст. 60 ТК РФ) . Если Вы согласны совмещать некоторые профессии, работодатель обязан с Вами заключить дополнительное соглашение к трудовому договору, оговорив сумму доплаты ( ст. 151 ТК РФ) . Отказать Вам в увольнении никто не имеет права, т. к принудительный труд запрещен. Поэтому, подавайте заявление за 2 недели ( ст. 80 ТК РФ) , и работодатель в соаледний раборчий день Вам обязан выдать расчетные и трудовую.

В данном случае, если будет установлена Ваша вина в ДТП, однако при этом страховая КАСКО возместит ущерб полностью работодателю за поврежденный авто т. е. признает случай страховым, к Вам не должно быть претензий. Хотя для более точного понимания ситуации с выплатой надо знать правила страхования в данной компании.
Если, случай не страховой и будет Ваша вина то, ущерб возмещать Вам
Если, Вашей вины нет, то и претензий нет.

Отказать в увольнении работодатель не вправе.

Для более квалифицированной консультации и защиты Ваших интересов рекомендую Вам обратится к адвокату.