Возможна ли компенсация при увольнении по собственному желанию?

Если работник увольняется по собственному желанию, то необходимо произвести расчет за фактически отработанные дни до дня увольнения и выплатить компенсацию за неиспользованный отпуск (если на момент увольнения он не отгулял ежегодный оплачиваемый отпуск) (ст. ст. 127, 140 ТК РФ) .
Если в трудовом договоре или коллективном договоре предусмотрены иные выплаты, то необходимо их также выплатить.
Сохранение среднего зароботка на период трудоустройства в случае увольнения по собственному желанию ТК РФ не предусматривает.

Если вы уволитесь по собственному желанию, то вам выплатят все заработанные вами деньги по день увольнения и еще компенсацию за неиспользованный отпуск, но не за 28 дней. а пропорционально отработанному времени (сколько полагается за шесть с лишним месяцев) . Сохранения среднего заработка на период трудоустройства у вас не будет - такое положено только тем, кто уволился по сокращению штата или по ликвидации предприятия. А пособие по безработице - это пожалуйста, берите в центре занятости (ЦЗН) бланк специальной справки, заполняйте её в бухгалтерии учреждения, а после увольнения с этой справкой и с трудовой книжкой - в ЦЗН. Там вас поставят на учет, как безработного, и назначат ежемесячное пособие.

работник несовершеннолетний - уволить не имеют права
заявление по собственному желанию не писать - продолжать работать

компенсируют. Но лучше не соглашаться на "собственное желание". Увольняться "по соглашению сторон" с компенсацией зарплаты за пару месяцев.