можно ли судиться с работодателем у которого ты не был оформлен?

Если есть неоспоримые доказательства работы, то стоит.

доказательства?

Как вы докажете, что зарплата была именно 38 тысяч? Если даже докажете факт работы, то можете претендовать только на минимальную зарплату.

в силу положений ст. 16, 66, 67 352 тк рф: трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора; трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; каждый имеет право защищать свои права всеми не запрещенными законом способами, в том числе такими как: самозащита трудовых прав; защита трудовых прав работников профессиональными союзами; государственный надзор за соблюдением трудового законодательства; судебная защита

Отличный вопрос! Постараюсь понятно ответить. Для любого суда есть две основные бумаги, которыми он (суд) будет руководствоваться в первую очередь. Это:
1. Трудовой договор;
2. Должносная инструкция работника.
Ни того, ни тдругого у Вашего мужа не было, так что вероятность выиграть суд практически нулевая. Слова к делу не пришьёшь.

Разумеется можно. Но понадобится серьезная доказательственная база: документы (копии) , свидетельские показания, журналы прихода-ухода. Подумайте, каким образом сможете доказать факт наличия трудовых отношений (именно это первое Ваше исковое требование) . Для того, чтобы доказать этот факт необходимо доказать, что он ходил на работу, у него там было оборудовано рабочее место, его обеспечили орудиями труда, давали задания (может быть в письменной форме) , он приходил к определенному времени (может быть был некий журнал учета прихода-ухода) и был обеденный перерыв.