Если человек судился с работодателем, это РЕАЛЬНО скажется на возможности найти работу у других работодателей?

Как правило, трудовые споры возникают по вине работодателя: то он на испытательный срок не заключает трудовой договор, то еще ему что-то в голову взбрело и если это именно тот случай, то есть категория работодателей которые подумают, что раз сотрудник вступил в открытую, честную борьбу с работодателем, причем зачастую с крупным, обладающим значительным штатом юристов и службой безопасности, такой человек вызывает уважение, значит, он не будет воровать, брать откаты и будет предъявлять те же требования к своим подчиненным.
Совершенно точно, что очень большая часть работодателей откажется рассматривать заведомо конфликтного сотрудника, и только небольшая часть действительно будет разбираться, кто был прав.
Просто ищите себе работу не только подходящую вам в качестве ваших профессиональных качеств, но и подходящего работодателя, который может заслуженно вас оценить. Удачи!

Если это широко освещалось в прессе, на ТВ и в других СМИ

Да все очень просто, при поступлении на работу заполняете анкету, и один из вопросов будет прежнее место работы, да и по трудовой книжке можно вычислить. В приличных фирмах просто работник СБ или кадров звонит на ваше прежнее место работы и спрашивает. что Вы за человек. Сами понимаете что про вас там скажут. Никакой хитрости в получении информации нет

За то что собирают информацию о Вас без Вашего разрешения - это уголовная ответственность.

можно подумать тебе в суде на лоб печать не смываймую налепят ОН СУДИЛСЯ С РАБОТОДАТЕЛЕМ. Подумаешь какая священная корова, борыга он и в африке барыга

Это зависит от вашего города. Если город большой - то не особо, а если маленький, где все знают друг друга через 2-3 знакомых (как у нас в Сочи) , то где-то год это будет влиять.
Гораздо больше на это влияет запись в трудовой книжке - за что уволен. Вот тут уже почти печать на лбу.

А какова вообще вероятность того, что новый работодатель будет информирован о тяжбе со старым ?

Каждый решает сам: судиться или проглотить. Что для Вас важнее: отстоять свои права, свое достоинство в суде или стерпеть все, что угодно, ради престижной работы? Но если Вы - профессионал, без работы не останетесь.

думаю, проблема может возникнуть в маленьком городе или деревне. а в мегаполисах так быть не должно.

Если Вы подыскиваете себе работу в той же сфере, то, пожалуй, есть вероятность, что у нового работодателя информация появится. Всё зависит даже не от величины населенного пункта, а от величины предприятия, на котором Вы работали.