Могут ли меня уволить по статье, если трудовой договор не был подписан?

Нет подписанного обеими сторонами трудового договора=нет трудовых отношений. ст. 67 ТК При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
И как интересно подписали приказ, если он делается только на основании трудового договора?
...Так вот спустя месяц мне показывают моё заявление (которое от руки) и в верхнем углу виза директора.. принять с испыт. сроком ОДИН месяц) .
Заявление Ваше, и его могут только подписать или не подписать, а рисовать испытательные сроки могут только в трудовом договоре, которого у вас нет.
Что с трудовой книжкой?
Вы когда заявление на увольнение подавали, зарегистрировали его у секретаря? Копию с номером получили?

Могут, допуск до работы - это - официально заключенный договор.
Уволить по виновной статье - довольно сложно, сообщите им, что готовы будете подать в суд на восстановление, оплату вынужденного прогула и морального вреда, если уволят Вас по виновной статье. Суд будет на Вашей стороне.

Могут уволить за прогул и уволят, и не важно что не оформлен трудовой договор, важно что вы приступили к работе. значит трудовой договор считается заключенным. "Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ
(ред. от 05.02.2018) Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

http://www.consultant.ru/law/podborki/otsutstvie_trudovogo_dogovora/
© КонсультантПлюс, 1997-2018

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Могут, если не боятся нарваться на наказание со стороны прокуратуры или Федеральной инспекции труда. Уж больно много нарушений со тороны работодателя.

Дорогие писатели уволить по статье человека с которым не заключён трудовой договор не могут. Уже все написали что согласно ст 67 ТК РФ после фактического допущения к работе, работодатель ОБЯЗАН оформить ТД, в письменной форме, не позднее трёх рабочих дней. Далее ст 68 гласит о том, что приказ о приёме на работу издаётся на основании подписанного ТД. Также при приёме на работу работодатель ОБЯЗАН, ознакомить работника под роспись, ещё до подписания ТД, с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами. То есть вас не могут уволить за прогул например, или ещё за что нибудь, так как вас не ознакомили под роспись с внутренним распорядком, с должностной инструкцией, и так далее. И ещё один важный момент, чтоб уволить работника по статье, нужно быть очень очень грамотным юристом, провести служебное расследование, соблюсти все юридические тонкости, подписи, свидетельские объяснения. Иначе если работник обратится в суд, он будет восстановлен на прежнюю должность, с выплатой всей заработной платы за фактический период, который работник не по своей вине отсутствовал на рабочем месте. Плюс компенсация морального вреда. Поэтому 90 процентов работодателей зная проблематичность увольнения по статье, понуждают написать, по соглашению сторон без взаимных претензий.