Имею ли я право не подписывать приказ нового директора о возложении на меня новых обязанностей ?

Можете. Статья 60 ТК РФ запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором. Если работодатель решил изменить должностную инструкцию, то обязан письменно предупредить за 2 месяца. В течение указанного срока вы должны определиться в своем решении. Если согласны, то заключается дополнительное соглашение к трудовому договору, если не согласны, то следует увольнение по п. 7 ч. 1 ст. 77 ТК РФ с выплатой выходного пособия в размере 2-х недельного среднего заработка (ст. 178 ТК РФ).

Приказ - это уже результат каких-то договоренностей между работником и работодателем. Если внесены изменения в трудовой договор, должностную инструкцию, и Вы это подписали, значит, приказ подписать надо потому, что с приказом работников просто знакомят, а не требуют с ним согласования. А не подписание приказа работодатель может расценить как нарушение трудовой дисциплины и привлечть в дисциплинарной ответственности.

можете даже уволится, если вам не нравится новые обязанности , .за одну зарплату тоже.Ваша подпись носит уведомительный характер что вы ознакомлены, информированы и не более того. Если вам не нравиться или не хотите подчиняться это называется ''трудовой спор'', но это другая тема.

имеете

Зависит от должностной инструкции. Если эти обязанности были изложены в должностной инструкции на Вашей позиции, а Вы просто не выполняли их ранее - то нет. Вас должны были ознакомить кадры с должностной инструкцией под подпись.

Ваша роспись на тексте приказа означает, что Вам стало известно его содержание Вы вправе его обжаловать в установленном законом порядке. Ваш отказ от росписи может Вам повредить в том случае, если работодатель впоследствии изменит содержание этого приказа и Вы не сможете доказать, что Вас знакомили совершенно с другим, по содержанию, приказом. Так как к этому времени уже будет составлен акт о Вашем отказе от росписи в приказе №, дата.

Думаю что нет.