Могут ли отказать маме (ребенок до 14 лет) сократить рабочий день на 24 минуты (2 часа в неделю) и на каком основани?

Работодатель ОБЯЗАН устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Подписывается соглашение сторон и на основании соглашения издается приказ об установлении Работнику неполного 7,6-часового дня при 5-дневной 38-часовой рабочей неделе.

Согласно законам Украины Работник с неполным рабочим днем не может работать в режиме ненормированного рабочего дня.
А согласно ст. 8 ЗУ «Об отпусках» № 504/96-ВР от 15.11.1996, ежегодный дополнительный отпуск за особый характер труда предоставляется, в частности, работникам с ненормированным рабочим днем - продолжительностью до семи календарных дней согласно спискам должностей, работ и профессий, определенных коллективным договором, соглашением.
Конкретная продолжительность ежегодного дополнительного отпуска за особый характер труда устанавливается коллективным или трудовым договором в зависимости от времени занятости работника в этих условиях.

Работодатель ОБЯЗАН устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе одного из родителей (опекуна, попечителя) , имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет) (ст. 93 ТК РФ)

Так, что ни каких оснований для отказа нет.

Могут сократить, заодно сократив и оклад.

Статья 93. Неполное рабочее время
По соглашению между работником и работодателем могут устанавливаться как при приеме на работу, так и впоследствии неполный рабочий день (смена) или неполная рабочая неделя. Работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя) , имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет) , а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)
При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.
Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.

В России так: Статья 93. Неполное рабочее время

По соглашению между работником и работодателем могут устанавливаться как при приеме на работу, так и впоследствии неполный рабочий день (смена) или неполная рабочая неделя. Работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя) , имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет) , а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.
В России ОБЯЗАН. Посмотрите КЗОТ УКРАИНЫ. Соответствующую статью. Не думаю что там по другому. Нопосмотрите сами. Обратитесь за помощью в профком.

Не могут