Сократили на работе, двое малолетних детей и единственный заработок. Могу ли отсудить моральный ущерб?

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора
Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).
Посмотрите,что Вас ксается. В вопросе Вы очень мало инфорации дали. Поэтому ответить категорически невозможно.

если вы мать-одиночка - то вас скорее всего сократили незаконно и имеет смысл требовать восстановления на работе с выплатой компенсации за то время, пока вы вынужденно не работали.

если у детей есть отец - то вас сократили на общих основаниях, двое детей не дают матери привилегий перед другими сотрудниками. Как сокращенному сотруднику вам полагается компенсация в размере приблизительно 2-х окладов.

моральный ущерб тут вообще ни при чем.

Вас вообще не имели права сокращать. Требуйте восстановления на работе через трудовую инспекцию и выплаты зарплаты за вынужденный простой.