Если многодетная семья и ребёнок инвалид, имеют ли мне право наниматель при увольнении отработать двухнедельную отработку

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи) - часть 3 статьи 80 ТК РФ. Как видите, Трудовой кодекс не делает расшифроки, что это за случаи. Может, это как раз Ваш и есть.. . Поэтому, чтобы расторгнуть трудовой договор был расторгнут в день написания заявления, Вам следует работодателя убедить в необходимости такого расторжения. Или заключить соглашение сторон ( ст. 78 ТК РФ) о расторжении трудового договора без полагающегося двухнедельного срока предупреждения.

Вполне. Законы для всех равны, вы должны предупредить работодателя об увольнении за две недели.

Тут ведь вот в чем дело. .
Нет никакой двухнедельной отработки. Почему ее так называют - непонятно. . Это НЕ отработка.
Это тот срок, в который по закону нужно подать заявление об увольнении. Те самые "не позднее, чем за две недели". Хотите уволиться с 15 числа - никто не смеет запретить. Подайте заявление первого, у казав 15 как дату увольнения.
Увольнение у нас носит уведомительный характер, и они даются работодателю для того, чтобы найти вам замену.
Вот и вся кухня. . .
___________________________
З. Ы. И да, там же есть приписка: можно это обойти, по согласованию с работодателем. Но это уже его дело - лишать себя такой возможности или нет. Если с начальством отношения нормальные, замена есть и все отлично - вполне можно и за два дня уволиться, проверено.