В праве ли по закону сократить работника, воспитывающего несовершеннолетнего ребенка без супруга?

нет, но в наше время всё возможно. На моём заводе такая практика уже имеется

Не имеют право сократить одинокую мать, ребёнку котрой 14 лет и меньше.

Но при этом женщина, воспитывающая ребёнка бе супруга далеко не всегда имеет статус матери-одиночки.

Под категорию одиноких матерей НЕ подпадают разведенные женщины, которые имеют детей, рожденных в законном браке, поскольку даже после развода бывшие супруги в соответствии с семейным законодательством обязаны содержать детей. Не являются одинокими матерями и вдовы, т. к. в соответствии с пенсионным законодательством дети умершего кормильца имеют право на получение пенсии по потери кормильца"

только при ликвидации рабочего места (предприятия)...

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

вполне.

Нет не могут. Могут только при ликвидации вашего предприятия, так что работайте спокойно

А зачем сокращать, можно просто уволить за нарушение трудовой дисциплины, пара актов и готово.