Директор поставила условие-устраиваюсь к ним только через увольнение, а не переводом. Почему?

Потому что перевод-это добровольный договор между работодателями. Договорятся, значит будет перевод, не договорятся-значит не будет. Видимо, есть какие-то причины у директора, чтобы не заморачиваться с переводом, уволить и принять проще по бумагам, меньше бумаготворчества.

Когда работник увольняется переводом, директора должны заключить письменное соглашение между собой, т. е один обязуется уволить переводом, а другой - принять переводом. Возможно, первый директор может отказаться увольнять переводом, может у них плохие отношения, а может второй директор не хочет конфликтовать с первым. Первый может предъявить претензии второму: "Ты что мои кадры переманиваешь? " Может пожаловаться в Департамент образования. Причин может быть много. А тут вы сами уволились и сами пришли проситься в другую школу. Ко второму директору уже не может быть претензий.

Может, лучше продолжить работу там, где сейчас трудитесь?

Если такое условие ставит директор, куда Вы хотите перейти, значит она не хочет такого перевода ( Пункт 5 статьи 77 Трудового кодекса РФ) . Имейте в виду, что когда Вы имеете ПРАВО, а работодатель НЕ ОБЯЗАН его удовлетворить, то Ваше право равно нулю.

п. 5 ч. 1 ст. 77 ТК РФ (перевод работника к другому работодателю) не содержит необходимости заключения "письменного соглашения между работодателями", более того содержит два варианта увольнения "переводом"- по просьбе работника и с его согласия. Вы избрали первый вариант, а он начинается с того, что вы сами, самостоятельно получаете от "нового работодателя" согласие (в виде письма на перевод на имя "старого работодателя") вы его НЕ получили. Обьяснение причины НЕ входит в обязанности работодателя (директора школы)!